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齿条展成渐开线齿面
设定 a1、a2是滚刀齿面修形参数,an为法向压力角,mn 为法向模数,Rl 、nl 分别为位矢与法矢,l 为滚刀与大齿轮,rt是法向齿条位矢,t 是展成滚刀和大齿轮分析齿条。齿条参数 ut、lt,展成角是 θt。结合齿条展开渐开线齿面理论,展成滚刀及大齿轮齿面可用以下数学式表达 : 三、切向齿轮数学模型
在滚齿加工中,滚刀螺旋角和工件螺旋角会形成一个轴交角 γ。设定径向中心距 E0,滚刀与工件动坐标系 Sh、S2,参考坐标系Sa、Sb、Sc 和 Sd。再假定滚刀绕自身轴的转角 φ1,滚刀沿工件轴位移 lz,沿切向位移 ly。工件绕自身轴转角 φ2,安装参数 E0与 γ 可表示为以下形式 :
切向齿轮时,工件有附加转角,其转角为 : 上述表达式内,β1、β2与旋向有关,同向取正,反向取负。
参考上述表达式能将切向滚齿简化成 2 自由度滚齿,简化阶段的 lz 与 φ1 是独立的运动参数。结合空间齿面啮合原理,将滚刀齿面位矢进行坐标系调整,并在 lz 与 φs 取一个优值,应满足啮合方程式。工件齿面位矢与法矢能利用下面表达式表达 :
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啮合齿轮节点的脉动冲击
一对渐开线齿轮在传动过程中,各对齿轮的接触点所走的轨迹始终在啮合线上连续地依次运转,如图1所示。 图1中,轮O1为主动齿轮,以角速度ω1顺时针方向回转;轮O2为被动齿轮,以角速度ω2按逆时针方向回转,两齿轮从啮合起点A开始啮合,随着传动的进行,两齿廓的啮合点将沿着啮合线NN移动,当啮合进行到主动轮的齿顶圆与啮合线交点C时,两轮齿即脱离接触。齿轮副在啮合过程中,相同的基圆展开角所对应的渐开线弧长是不相等的,因此,产生齿面相对滑动,并且整个啮合线上齿廓间相对滑动速度的大小将随啮合点位置不同而改变。其中以啮合起始点A和终止点C的相对滑动速度为大,在节圆切点B上相对滑动速度小接近于零。
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改变模数和齿数
齿轮的刚性一般随着模数的增大而增强,对于传递功率较大的齿轮,齿根弯曲变形是主要影响因素,宜选用较大模数。模数越大,噪声越小。而对于一般载荷不大的齿轮,应尽可能选用较小模数,因为此时的加工误差是主要的影响因素,而且模数小可增加齿数,使重合度增大,有利于提高传动平稳性,降低噪声。模数和齿数都对啮合系统的自振频率有影响,设计时应综合考虑。
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PSO算法的改进
PSO算法:粒子群优化算法是由Eberhart博士和 Kennedy博士发明的一种进化算法,其源于对鸟群捕食行为的研究。在 PSO 算法中,将所要优化问题的解都认为是搜索空间的一只小鸟,并抽象为一个微小的粒子,延伸至N维空间。在N维空间中的每一个粒子描述为一个相对应的矢量,粒子在空间中的飞行速度也描述为一个相对应的矢量。PSO 算法本质上是一种迭代优化的算法,利用迭代来寻找优值。
在 PSO 算法运算时,首先初始化一群随机粒子,然后所有的粒子会跟随当前优粒子在 N 维空间中搜索,直至找到优解。若在 N 维空间中第i个粒子的速度为Vi =(vi,1,vi,2,…,vi,N ),位置为 Xi =(xi,1,xi,2,…,xi,N ),则在迭代过程中,粒子会跟踪个体极值Pi =(pi,1,pi,2,…, Pi,N)和全局优解 Pg 来更新自己。即,粒子将以式(4)更新自己的速度和位置: 式中:ω为惯性权重;c1,c2为正的学习因子;r1,r2为随机数,且r1,r2∈rand(1)。
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