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齿条展成渐开线齿面
设定 a1、a2是滚刀齿面修形参数，an为法向压力角，mn 为法向模数，Rl 、nl 分别为位矢与法矢，l 为滚刀与大齿轮，rt是法向齿条位矢，t 是展成滚刀和大齿轮分析齿条。齿条参数 ut、lt，展成角是 θt。结合齿条展开渐开线齿面理论，展成滚刀及大齿轮齿面可用以下数学式表达 ： 三、切向齿轮数学模型
在滚齿加工中，滚刀螺旋角和工件螺旋角会形成一个轴交角 γ。设定径向中心距 E0，滚刀与工件动坐标系 Sh、S2，参考坐标系Sa、Sb、Sc 和 Sd。再假定滚刀绕自身轴的转角 φ1，滚刀沿工件轴位移 lz，沿切向位移 ly。工件绕自身轴转角 φ2，安装参数 E0与 γ 可表示为以下形式 ：
切向齿轮时，工件有附加转角，其转角为 ： 上述表达式内，β1、β2与旋向有关，同向取正，反向取负。
参考上述表达式能将切向滚齿简化成 2 自由度滚齿，简化阶段的 lz 与 φ1 是独立的运动参数。结合空间齿面啮合原理，将滚刀齿面位矢进行坐标系调整，并在 lz 与 φs 取一个优值，应满足啮合方程式。工件齿面位矢与法矢能利用下面表达式表达 ：
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刮板输送机用大功率行星齿轮减速器设计关键技术
通过分析 3 000 kW 行星齿轮减速器设计主要难题，其设计的关键技术是各级传动比的分配、低速级设计和运行状态分析。
(1)3 000 kW 行星齿轮减速器传动比分配
刮板输送机特殊的驱动部驱动形式决定了其三级圆锥圆柱行星齿轮减速器各级速比分配必须要考虑与其配对使用的两级行星齿轮减速器速比，输入转速转差小于 1 r/min，2 种减速器低速结构完全相同，也就是三级传动减速器的前 2 级速比与两级传动减速器的高速级速比相同。
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齿面粗糙度
齿面粗糙度是影响噪声的重要因素，粗糙度越大，齿轮传动时摩擦力矩越大，噪声越大，齿面磨损也越快。特别是主动齿轮的节圆以下的齿部和从动齿轮节圆以上的齿部。
接触率
齿轮啮合接触率越大，单位齿面承受力(压强)就越小。轮齿变形就越小，有利于降低噪声。
精度等级
轻载时啮合误差与安装误差起主要作用，重载时变形的影响大于啮合误差而使啮合误差对噪声的影响较小。因此，提高齿轮加工的精度等级也是一条降低齿轮噪声的重要措施。
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在PSO 算法中，除了权重系数之外，学习因子对 PSO 算法的性能同样也具有重要的影响。对于 PSO 算法，在算法初期较大的c1 和较小的c2，能使其具有更好的全局搜索能力，可较大范围的寻找解；在算法后期较大的 c2 和较小的c1，能使其具有更好的局部搜索能力。因此，为了提高综合 PSO 算法的全局搜索能力和局部搜索能力，本文采用非线性变化方法对学习因子进行改进，具体如式(6)所示： 式中，Tmax为迭代数，t为当前迭代数。
通过式(6)可以发现，随着迭代数t的增加，使得在算法初期具有较大的c1 和较小的c2，在算法后期具有较大的c2 和较小的c1。因此，综合了PSO算法的全局搜索能力和局部搜索能力，提高了算法的运行效率。
改进 PSO算法的流程：
Step1：设置 PSO 算法的相关参数(种群大小、迭代数，随机权重平局值的值和小值，随机权重方差)，随机初始化种群中各粒子的位置和速度；
Step2：计算各个粒子的适应度值，保存各个粒子的当前位置和适应值，并比较所有的粒子的适应值，将的赋值于Pg；
Step3：利用式(4)更新粒子的速度和位置；
Step4：利用式(5)和式(6)更新权重和学习因子；
Step5：将各个粒子的适应值和好的位置进行比较，如果粒子的适应值较好，则将其视为当前的好位置，并且将当前的Pi 和Pg 进行更新；
Step6：判断是否满足算法停止条件。若满足，算法停止，输出终结果；否则算法跳转至Step2。
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